有理数的乘法 篇1
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.
3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.
5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
教学设计示例
(第一课时)
教学目标
1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.通过运算，培养学生的运算能力；
3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点：依据法则，熟练进行运算；
难点：有理数乘法法则的理解.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.
三、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.
课堂练习
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0.
3.当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.
五、作业
1.计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.计算：
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a.
探究活动
问题: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案: “±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1).而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言.
有理数的乘法 篇2
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.
3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.
5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
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有理数的乘法 篇3
教材版本：人民教育出版社年级：七年级课题：第一章 课题 有理数的乘法教学设计：
课题：有理数的乘法
(第一课时)
海南文昌华侨中学 郑鼐庆一、教学目标⒈知识目标①使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。②会进行有理数乘法运算③了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数⒉能力训练目标①经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力 ②提高学生的运算能力⒊情感要求：通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。二、教学设想（1）本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。(2)在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过例2的气温变化问题和练习中的降价销售问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。（3）在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。三、教材分析 本节课主要内容是有理数的乘法运算。教科书首先借助数轴研究有理数的乘法，引入有理数乘法的法则，并通过例子说明如何运用法则进行运算。然后从具体运算的例子出发，指出乘法的运算律对有理数同样适用。四、 重点、难点重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；难点：有理数乘法中的符号法则.五、教学方法 通过回顾旧知，引出要探索的内容，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，是教学过程成为在教师指导和启发下的一种自主探索的学习活动过程，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点。六、教具准备三角板，彩色粉笔七、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图一复习旧知，导入新课计算： ， ， ， ， 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？思考并完成计算复习巩固小学学过的乘法运算。在乘法运算中引入负数，让学生与小学学过的乘法比较，发现不同之处，引起思考。二探索新知引导学生探索有理数乘法法则问题：一只蜗牛沿直线l爬行， 它现在的位置恰好在点o上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧1.问题 （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?
可以表示为 .解：（+2）×（+3）＝6（厘米） ① 答：向右了6厘米.思考与回顾如何用正负数表示具有相反意义的量根据教师的分析和引导，列出式子。利用蜗牛爬行探究显得自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。同时使学生明确相反意义的量的表示方法，为下面的学习作铺垫。（2） 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为
解：（―2）×（+3）＝－6（厘米） ②
答：向右-6厘米(即向左6厘米).
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为
解：（+2）×（-3）＝－6（厘米） ③
答：向右-6厘米(即向左6厘米).（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?
可以表示为 解：（-2）×（-3）＝6（厘米） ④ 答：向右了6厘米.（5）如果它以每分0cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置？可以表示为 解：0×(-3)=0（厘米） ⑤答：原地不动.
倾听，
思考，
并列式借助数轴探讨有理数的乘法法则，学生容易接受，激发学生学习兴趣，提高数型结合思想。由上可知（1）（+2）× （+3）= ； （2）（－2）×（+3） = ；
（3）（＋2）×（－3）= ；
（4）（－2）×（－3）= ；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子， 思考下列问题（1）正数乘以正数为 数（2）正数乘以负数为 数（3）负数乘以正数为 数（4）负数乘以负数为 数（5）0乘以一个数积为 数乘积的绝对值等于各乘数绝对值得 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 综合上面各种情况，学生讨论并归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.培养学生从特殊到一般的归纳思想，培养学生的概括能力和语言表达能力.使学生明确有理数中包括正数，负数，0，培养完整的分类思想。例如： ……同号两数相乘=+（ ）……得正………并把绝对值相乘因此 ………同号两数相乘（ ）………得负………并把绝对值相乘所以 解： 倾听，思考，讨论并归纳有理数乘法运算的步骤让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行计算并由此归纳出有理数乘法运算的步骤：一是确定积的符号二是确定积的绝对值。
三、巩固练习
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（―3）
2）（―4）×6 3）（―7）×（―9） 4）0.9×8 独立思考，回答对于有理数的乘法，关键是确定积的符号，及时的应用，让学生初步体验成功的喜悦。例1 计算：（1）（－3）×（－9）； （2）（－ ）× （3）1×（-3）（4）（-1）×（-3）（5）1×a （6）（-1）×a（7） （8） 独立完成，由几位同学进行板演，并自主评价.由练习通过小组讨论，找出规律。巩固有理数乘法法则，并通过练习让学生归纳出一个数同1相乘得它本身，（5）、（6）练习让学生初步体验用字母来表示数的方法，由（8）引入倒数的概念，通过讨论让学生理解有理数倒数的定义与小学里是一样的，并明确0没有倒数。例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6摄氏度，攀登3千米后，气温有什么变化？解：（―6）×3=―18答：气温下降18摄氏度。思考，解答让学生体会数学来源于实践，又服务于实践的思想。练习：1.（课本33页）计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 快速计算，回答巩固有理数乘法法则2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？思考，并解答让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。3.写出下列各数的倒数1 ―1 5 ―5 思考，求解巩固有理数倒数的定义及如何求一个数的倒数 四、小结：这节学到了什么？（1）有理数的乘法法则（2）如何进行两个有理数的运算，有几个步骤 ①确定积的符号 ②确定积的绝对值（3）倒数的定义和如何求一个数的倒数小组讨论，归纳后发言回顾一节所学内容，使学生加深印象，知识点系统化，同时让学生学会自我反思这节课我学会了什么？了解自己的学习情况，能更准确的做好复习五、作业1.计算：(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)； （6） 2.填空(用“＞”或“＜”号连接)：(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；(4)如果a＜0时，那么a __________2a.完成巩固知识，反馈学生学习信息。评价分析：本节课在教学设计上，依教材、《课标》及学生实际情况，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣，在教师的启发诱导下，最大限度的挖掘与学生潜能，体现学生的主体性，由课堂教学反馈信息综合分析，达到如下教学效果。1、“生活情景”激发学生兴趣，从而引入课题。2、探究新知环节，培养学生动手操作、观察、概括及表达能力。3、例题讲解和练习巩固环节，使学生掌握理解有理数减法法则，从而巩固新知。4、关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同的效果。
有理数的乘法 篇4
1.4.1 有理数的乘法(3)
【教学目标】1.熟练有理数乘法法则;2.探索运用乘法运算律简化运算.【对话探索设计】〖探索1〗你知道乘法的交换律和结合律吗?你会用字母表示它们吗?在有理数范围内,它们仍然成立吗?〖阅读理解〗乘法交换律和结合律(见p40)〖探索2〗下列计算若按顺序依次相乘怎样算? 用运算律为什么能简化运算?(1)25×4; (2) - ×1999×.〖探索3〗运用运算律真的能节省时间吗?分两个大组,比一比:计算×(-198)×.〖练习1〗运用乘法交换律和结合律简化运算: (1)1999×125×8; (2) -1097.〖探索4〗1.每千克大米1.60元,第一天购进3590千克,第二天又购进6410千克,两天一共要付多少钱?你知道这道题有哪两种算法吗?哪一种简便?2.如右图,你会用两种方法求长方形abcd的面积吗?〖例题学习〗p41.例5〖作业〗p41.练习〖补充作业〗1.计算(注意运用分配律简化运算):(1)-6×(100-); (2)×(-12).(2)2×(-3)×4×(-5)×(-6)×7×8×9×(-10);(3) 2×(-3)×4×(-5)×(-6)×0×7×8×9×(-10);4.下列各式的积(幂)是正的还是负的?为什么?(1)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3).5.运用乘法交换律和结合律简化运算: (1)-98(-0.6); (2)-1999(-)【补充练习】1.某地气象统计资料表明,高度每增加,气温就降低大约.现在地面气温是,则在的高空的气温是多少?2.运用分配律化简下列的式子:(1)例3x+9x+x (2)13x-20x+5x;=(3+9+1)x=13x;(3)12π-18π-9π; (4)-z-7z-8z.
有理数的乘法 篇5
一、 学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米？
学生：26米。
教师：能写出算式吗？
学生：……
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题（教师板书课题）
2、 小组探索、归纳法则
（1）教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
a. 2 ×3
2看作向东运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×3=
b. -2 ×3
-2看作向西运动2米，×3看作向原方向运动3次。
结果：向 运动 米
-2 ×3=
c. 2 ×（-3）
2看作向东运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
2 ×（-3）=
d. （-2） ×（-3）
-2看作向西运动2米，×（-3）看作向反方向运动3次。
结果：向 运动 米
（-2） ×（-3）=
e.被乘数是零或乘数是零，结果是人仍在原处。
（2）学生归纳法则
a.符号：在上述4个式子中，我们只看符号，有什么规律？
（+）×（+）=（ ） 同号得
（-）×（+）=（ ） 异号得
（+）×（-）=（ ） 异号得
（-）×（-）=（ ） 同号得
b.积的绝对值等于 。
c.任何数与零相乘，积仍为 。
（3）师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
3、 运用法则计算，巩固法则。
（1）教师按课本p75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
（2）引导学生观察、分析例1中（3）（4）小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
（3）学生做 p76 练习1（1）（3），教师评析。
（4）教师引导学生做p75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ； 当负因数个数有 ,积为 ；只要有一个因数为零,积就为 。
4、 讨论对比，使学生知识系统化。
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
取相同的符号
把绝对值相乘
（-2）×（-3）=6
把绝对值相加
（-2）+（-3）=-5
异号
得负
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
（-2）×3= -6
（-2）+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值
任何数与零
得零
得任何数
5、 分层作业，巩固提高。
六、 教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景―抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到“家”，并为新知识“安家落户”。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
有理数的乘法 篇6
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.
3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.
5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
教学设计示例
(第一课时)
教学目标
1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.通过运算，培养学生的运算能力；
3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点：依据法则，熟练进行运算；
难点：有理数乘法法则的理解.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.
三、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.
课堂练习
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0.
3.当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.
五、作业
1.计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.计算：
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a.
探究活动
问题: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案: “±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1).而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言.
有理数的乘法 篇7
1.4.1 有理数的乘法(2) 【教学目标】1.巩固有理数乘法法则; 2.探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法. 【对话探索设计】 〖探索1〗 1.下列各式的积为什么是负的? (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10). 2.下列各式的积为什么是正的? (1)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 〖观察1〗 p38. 观察 〖思考归纳〗 几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系? (见p38.思考) 与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值 〖例题学习〗 p39.例3 〖观察2〗 p39. 观察 〖练习〗 p39.练习 〖作业〗 p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖补充练习〗 1.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a与2a哪个大? (3)判断:9a一定大于2a; (4)判断:9a一定不小于2a. (5)判断:9a有可能小于2a. 2."几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定" 这句话错在哪里? 3.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明. 4.若mn=0,那么一定有( ) (a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m、n中至少有一个为0. 5.利用乘法法则完成下表,你能发现什么规律?
×
3
2
1
0
-1
-2
-3
3
9
6
3
0
-3
2
6
2
2
1
3
2
1
0
-1
-2
-3
6.(1)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为-a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么? (2)经过调查发现,若甲商店某种彩电降价的百分率记为a,则乙商店这种彩电降价的百分率可记为1.2a,你认为哪家商店该彩电的降价的百分率大?为什么?
有理数的乘法 篇8
教学目标
1、知识与技能目标：了解有理数加法的意义；经历有理数乘法法则的探究过程，理解有理数乘法法则；能运用法则进行合理运算。2、过程与方法目标：建立对问题情境的变式探究，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力。通过探究过程，寻求探究一般问题的方法。3、情感态度与价值观目标:让学生在自主探究合作交流的过程中，掌握知识、体验数学发现的乐趣。培养学生积极思考和勇于探究的精神，形成良好的学习习惯。 （本节课的主要内容是导出有理数的乘法法则，并在此基础上进行简单的运用，整个教学过程围绕“层层设问――自主探究――发现规律――归纳运用”这一主线进行。）
教学重点、难点、关键
重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算
难点：负有理数之间的乘法
关键：确定积的符号
教学过程设计
（一） 情境导入
情景：甲水库的水位每天升高3 ，乙水库的水位每天下降3 。4天后，甲、乙水库各自水位的总变化量是多少？
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么，4天后，
甲水库水位的总变化量是：3+3+3=3×4=12
乙水库水位的总变化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12 观察下列式子的结果：（－3）×4=－12 ； （－3）×3=－9 ； （－3）×2=－6 ； （－3）×1=－3 ； （－3）×0=0猜测下列式子的结果：（－3）×（－1）= ；（－3）×（－2）= ；（－3）×（－3）= ；（－3）×（－4）=
引出课题：有理数的乘法（二） 合作探究
设蜗牛现在的位置为点o，若它一直都是沿直线爬行，而且每分钟爬行2cm，问： （1）向右爬行，3分钟后的位置？ （2）向左爬行，3分钟后的位置？ （3）向右爬行，3分钟前的位置？（4）向左爬行，3分钟前的位置？(学生思考后回答) 要确定蜗牛的位置需要知道：距离和方向。为了区分方向：我们规定向右为正，向左为负；为区分时间：我们规定现在的时间前为负，现在的时间后为正。 （1）情形一：蜗牛在现在位置的右边6 处。式子表示为：（+2）×（+3）=+6
数轴表示如右：
（2）情形二：蜗牛在现在位置的左边6 处。式子表示为：（－2）×3=－6
数轴表示如右：
（3）情形三：蜗牛在现在位置的左边6 处。式子表示为：（+2）×（－3）=－6
数轴表示如右
（4）情形四：蜗牛在现在位置的右边6 处。式子表示为：（－2）×（－3）=+6
数轴表示如右：
仔细观察上面得到的四个式子：（1）（+2）×（+3）=+6 （2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6 （4）（－2）×（－3）=+6根据你对乘法的思考，你得到什么规律？
归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。练习（口答）：计算：1、（－5）×（+3）= －15 2、（－5）×（－3）=+153、（－6）×（－4）=+24 4、（+4）×（－6）=－245、0×（－6）=0（三） 应用提高例题讲解：1、（－5）×（－2）…同号两数相乘 2、（－5）×（+2） 解：（－5）×（－2）…同号两数相乘 （－5）×（+2）…异号两数相乘=+（ ）… 得正 =－（ ）… 得负=+（5×2）…把绝对值相乘 =－（5×2）…把绝对值相乘=+10 =－10
注意：步骤：(1)先确定积的符号； (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键：确定积的符号 同号得正，异号得负巩固练习：1、课本37页练习1 （完成后点评）
（四）新知拓展1、计算下列各题，并思考有什么特征：1×1；2× ；3× ；（-4） （- ）；（- ） （- ）（生答：乘积都为1）引入：乘积是1的两个数互为倒数注意：倒数与符号无关，正数的倒数是正数；负数的倒数是负数
练习：1、求下列各数的倒数：（1） - 3 （2）- 1 （3 ） － （4） - 1 （5） 0.2 （6） 1.2
注意：①求小数的倒数时，要先把小数化成分数；②求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。
2、有一个简单的数值运算程序，输入x 乘以（-3） 减去2 输出结果。当输入的x值为-1时，则输出的结果为 。若输入的值是（-7）呢？
3、某亏损企业，近十年来每年负债2万元，假定XX年底该企业的财产为0，照此计算：（1）XX年底该企业的财产是多少？ （2）XX年底该企业的财产是多少？(五)小结交流交流谈谈本节课的收获（有理数乘法的意义；有理数乘法的法则；有理数乘法的运算；有理数倒数的概念）(六)作业布置 课本47页第一题和第三题
板书设计：
有理数乘法
法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘得0步骤：(1)先确定积的符号； (2)将每个因数的绝对值求积作为积的绝对值。关键：确定积的符号 同号得正，异号得负
有理数的乘法 篇9
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.
3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.
5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
教学设计示例
(第一课时)
教学目标
1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.通过运算，培养学生的运算能力；
3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点：依据法则，熟练进行运算；
难点：有理数乘法法则的理解.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.
三、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.
课堂练习
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0.
3.当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.
五、作业
1.计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.计算：
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a.
探究活动
问题: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案: “±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1).而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言.
有理数的乘法 篇10
教学目标
1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程；
4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算能力；
5.本节课通过行程问题说明法则的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
本节的教学重点是能够熟练进行运算。依据法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
本节的难点是对法则的理解。法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
（二）知识结构
（三）教法建议
1.有理数乘法法则，实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2.两数相乘时，确定符号的依据是“同号得正，异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.
3.基础较差的同学，要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4.几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0.反之，如果积为0，那么，至少有一个因数为0.
5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。
6.如果因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。
教学设计示例
(第一课时)
教学目标
1.使学生在了解意义基础上，理解有理数乘法法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；
2.通过运算，培养学生的运算能力；
3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点：依据法则，熟练进行运算；
难点：有理数乘法法则的理解.
课堂教学过程 设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
3.有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？
解：3×2＝6（厘米） ①
答：上升了6厘米.
问题2 水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米？
解：－3×2＝－6（厘米） ②
答：上升-6厘米(即下降6厘米).
引导学生比较①，②得出：
把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
把3×(-2)和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即(-3)×(-2)=6.
此外，(-3)×0=0.
综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了.
因此，在进行有理数乘法时，需要时时强调：先定符号后定值.
三、运用举例，变式练习
例1 计算：
例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度.
(1)t小时后温度是多少？
(2)当a，t分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.
课堂练习
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2.口答：
(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a.
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0.
3.当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4.填空：
(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5.判断下列方程的解是正数还是负数或0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”.
五、作业
1.计算：
(1)(-16)×15； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1)；
(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).
2.计算：
3.填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab ________0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么ab _______0；
(3)如果a＞0时，那么a ____________2a；
(4)如果a＜0时，那么a __________2a.
探究活动
问题: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻转其中的4只，能否经过若干次翻转，把它们翻成杯口全部朝下？
答案: “±1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，问题就变成：“把7个+1每次改变其中4个的符号，若干次后能否都变成-1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变(为+1).而7个杯口全部朝下时，7个数的乘积等于-1，这是不可能的.
道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“±1”语言.
有理数的乘法 篇11
1.4.1 有理数的乘法
教学任务分析
教
学
目
标知识技能（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.数学思考通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.解决问题能够利用有理数的乘法法则进行简单计算；能够利用有理数的运算律进行简便计算.
情感态度培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
重点能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算.
难点对含有负因数的乘法法则的理解和运算
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的一、创设情景，引入本节课要研究的问题 有理数的乘法.二、探索新知，归纳法则.三、应用法则、巩固法则.四、主体活动，探索乘法运算律.通过简单的问题，引入新课.通过各个情况的探究，探索发现有理数的乘法法则.利用有理数的乘法法则解决简单问题，并对一些问题归纳总结，得出一般性的结论.通过学生的主体探究活动，得到乘法运算律，并利用乘法运算律进行准确计算.
教学过程设计一、创设情景，引入本节课要研究的问题 有理数的乘法前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：1. 等于多少？表示什么？答案是： ，表示3个2相加，即： .2.请将 写成乘法算式？它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法.二、探索新知，归纳法则以下各个问题由学生自主进行探索研究，发现有理数乘法的合理性，进而归纳出有理数的乘法法则，注意其中的关键 对含有负因数的两个有理数相乘的含义的理解要让学生进行解释.在数轴上，向东运动2米，记作2米，向西运动2米应记作什么？（-2米）看下面的例子：（1） 其中2看作向东运动2米， 看作沿此方向运动3次.用数轴表示如下：
结果怎样呢？（向东运动了6米），所以有： . （2） 其中-2看作向西运动2米， 看作沿此方向运动3次.用数轴表示如下：
结果怎样？（向西运动了6米），所以有： .（3） 其中2看作向东运动2米， 看作沿与此相反的方向运动3次，即向西运动了3次，共向西运动了6米.所以有： .（4） 请同学们说出对此式的理解，并说出结论. 其中－2看作向西运动2米，×（－3）看作沿与此方向相反的方向运动了3次，即向东运动了3次，共向东运动了6米.（5） ， ， ， 请同学们说说对这四个式子的理解，并得出结论.（都等于0）从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？ ②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？（学生活动时间2分钟）学生回答，老师完善，得出有理数乘法的法则：有理数乘法法则同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘；0与任何有理数相乘仍得0.三、应用法则、巩固法则我们已经探索出了有理数的乘法法则，下面我们来应用其解决一些问题1.尝试训练，巩固练习（出示投影）（1）确定下列两个有理数积的符号：① ② ③ ④ （学生口答，解释原因）（2）计算：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ （学生自主完成，查漏补缺）2.例题1计算：① ② （由学生口述，教师板书，共同归纳出有理数乘法得解题步骤：（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值）巩固练习（出示投影）① ② ③ ④ 3.例题2计算：① ② ③ 教师活动设计：通过这几个题是想让同学们体会在绝对值的计算过程中怎样处理假分数.4.从有理数的乘法法则可以看出，有理数的乘法关键是符号的确定，那么三个以上的有理数相乘积的符号怎么确定呢？下面我们就来研究这个问题.确定下列积的符号，你能从中发现什么？ ① ② ③ ④ 学生归纳结论：结论1：有一个因数为0，则积为0；结论2：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.巩固练习：判断下列积的符号（口答）① ② ③ ④ 四、主体活动，探索乘法运算律 探索1：任意选择两个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□和○中，并比较结果：□×○ ○×□.归纳（乘法交换律）：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变， 即：ab＝ba.探索2：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□×○)×◇ □×（○×◇）.归纳（乘法结合律）：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即：（ab）c＝a（bc）.探索3：任意选择三个有理数（至少有一个是负数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果：(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇）.归纳（乘法分配律）：一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加，即：（a＋b）c＝ac＋bc.巩固练习：计算（1） ;（2） （3） （4） （5） （6） 学生活动设计：学生独立思考，必要时可以相互交流，教师可以适时的提醒，学生在解决问题的过程中，体会：乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律都是成立的.事实上，可以推出在任意多个因数相乘时，各因数都可以任意的交换位置，也可以任意地结合；一个数和任意多个数的和相乘时，分配律依然成立，特别是解决第（6）个问题时，让学生寻找不同的方法，发现逆用乘法分配律可以简化计算： 五、小结与作业小结：1.有理数的乘法； 2.有理数乘法运算律. 作业：第47页 第1、2、9.
有理数的乘法 篇12
【编者按】教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。
一、 学情分析：
在此之前，本班学生已有探索有理数加法法则的经验，多数学生能在教师指导下探索问题。由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程，不太熟悉水位变化，故改为用数轴表示乘法运算过程。
二、 课前准备
把学生按组间同质、组内异质分为10个小组，以便组内合作学习、组间竞争学习，形成良好的学习气氛。
三、 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
四、 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
五、 教学过程
1、 创设问题情景，激发学生的求知欲望，导入新课。
教师：由于长期干旱，水库放水抗旱。每天放水2米，已经放了3天，现在水深20米，问放水抗旱前水库水深多少米?
学生：26米。
教师：能写出算式吗?
学生：
教师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)
2、 小组探索、归纳法则
教师出示以下问题，学生以组为单位探索。
以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向。
3、 运用法则计算，巩固法则。
(1)教师按课本P75 例1板书，要求学生述说每一步理由。
(2)引导学生观察、分析例1中(3)(4)小题两因数的关系，得出两个有理数互为倒数，它们的积为 。
(3)学生做 P76 练习1(1)(3)，教师评析。
(4)教师引导学生做P75 例2，让学生说出每步法则，使之进一步熟悉法则，同时让学生总结出多因数相乘的符号法则。多个因数相乘,积的符号由 决定,当负因数个数有 ,积为 ; 当负因数个数有 ,积为 ;只要有一个因数为零,积就为 。
4、 讨论对比，使学生知识系统化。
有理数乘法
有理数加法
同号
得正
取相同的符号
把绝对值相乘
(-2)(-3)=6
把绝对值相加
(-2)+(-3)=-5
异号
得负
取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘
(-2)3= -6
(-2)+3=1
用较大的绝对值减小的绝对值
任何数与零
得零
得任何数
5、 分层作业，巩固提高。
六、 教学反思：
本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好。
【点评】：本节课张老师首先创设了一个密切社会生活的问题情景抗旱，由此引入新课，并利用学生熟悉的数轴去探究有理数的乘法法则，充分体现了课程源于生活，服务于生活，学生的学习是在原有知识上的自我建构的过程等理念，教学要面向学生的生活世界和社会实践，教学活动必须尊重学生已有的知识与经验，学生原有的知识和经验是学习的基础，学生的学习是在原有知识和经验基础上的自我生成的过程。
探索有理数乘法法则是本节课的重点，同时它又是一个具有探索性又有挑战性的问题，因此张老师在这一教学环节花了大量的时间，精心设计了问题训练单，将学生按组间同质、组内异质的原则分学习小组开展学习合作学习，使学生经历了法则的探索过程，获得了深层次的情感体验，建构知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新能力。
为了让学生将获得的新知识纳入到原有的认知结构中去，便于记忆和提取，在教学的最后环节，张老师组织学生对有理数的乘法和有理数的加法进行对比，通过讨论、比较使知识系统化、条理化，从而使自己的认知结构不断地得以优化。学生自己建构知识，是建构主义学习观的基本观点，当新知识获得之后，必须按一定方式加以组织，为新知识找到家，并为新知识安家落户。
学生是一个活生生的人，是一个发展中的人，学生间的发展是极不平衡的，为了尊重学生的差异，以学生个体发展为本，张老师在教学中利用学生的个人性格不同，采用异质分组，使不同性格的学生组对交流、互换角色，达到了性格互补的目的。采取分层作业的方式，让不同的人在数学学习中得到了不同的发展，使每个人的认识都得到完善，这正是新课程发展的核心理念──为了每一位学生的发展的具体体现。
本节课我们也同时看到在新课引入和法则探究两个教学环节中，张老师的设计与教材完全不同，充分体现了教师是用教材，而不是教教材，这也是新课程所倡导的教学理念。教师教教科书是传统的教书匠的表现，用教科书教才是现代教师应有的姿态。我们教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师个性的教材知识。既要有能力把问题简明地阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索、去自主学习。
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