多边形

多边形 篇1

　　【知识要点】

　　1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次链接所围成的封闭图形叫做三角形

　　这三条线段叫做这个三角形的边；（AB、BC、CA）

　　相邻两条边的公共端点叫做这个三角形的顶点；（A、B、C）

　　相邻两条边所夹的角叫做这个三角形的内角，又叫做这个三角形的角（∠A、∠B、∠C）

　　三角形的内角的邻补角叫做这个三角形的外角

　　2.三角形的表示为△ABC

　　3.三角形的三条重要线段：高、中线、内角平分线（三条高所在的直线都交于一点，这个点叫

　　做三角形的垂心；三条中线交于一点，这个点叫做三角形的重心；

　　三条内角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心）

　　4.三角形内角和定理以及相关的结论

　　（1）三角形的内角和为180°

　　（2）直角三角形的两个锐角互余

　　（3）三角形的外角和为360°

　　（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　（5）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　5.三角形的三边关系定理

　　三角形的任意两边之和都大于第三条边；任意两边之差都小于第三条边

　　6.三角形具有稳定性

　　7.：由在同一平面内，不在同一直线上的若干条线段首尾顺次连接所围成的封闭图形叫

　　做

　　这些线段叫做这个的边；

　　相邻两条边的公共端点叫做这个的顶点；

　　相邻两条边所夹的角叫做这个的内角，又叫做这个的角

　　的内角的邻补角叫做这个的外角

　　8.对角线：连结不相邻的两个顶点的线段叫做的对角线

　　由一个顶点出发的对角线有（n－3）条；（n表示边数）

　　共有条对角线（n表示边数）

　　9.的内角和及外角和

　　（1）的内角和为（n－2）.180°（n表示边数）

　　（2）的外角和为360°

　　【阶段练习】

　　一、回答下列各问题

　　1.什么是三角形？它有哪些元素？通常用什么符号来表示它及三个角所对的边？

　　2.为什么屋架、桥梁及电杆的支架多采用三角形的形状？

　　3.如果△ABC的三条边长分别为（12、13、14）及（10、20、30），这样的三角形能成立吗？

　　为什么？

　　4.设△ABC的边长分别为a、b、c，那么这三条边的边长须具有什么条件，才能将△ABC画

　　出来

　　5.△ABC中有几条角平分线？试画图说明

　　6.什么是三角形的高？一个三角形有几条高？三角形的高的位置是否一定在形内？为什么？

　　试画图说明

　　7.三角形的一条中线把这个三角形分成两部分，这两个部分的面积有什么关系？为什么？

　　8.三角形的三个内角分别为α、β、γ，则α＋β＋γ的值是多少？

　　9.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有什么关系？

　　二、填空题

　　1.三角形的外角和是内角和的_____________倍

　　2.四边形的外角和是内角和的____________倍

　　3.六边形的外角和是内角和的_______________倍

　　4.一个的内角和是900°，则这个是________边形

　　三、解答题

　　已知AC、AD是五边形ABCDE的对角线，求证：AB＋BC＋CD＋DE＋EA>AC＋CD＋DA

多边形 篇2

　　教学设计示例1

　　教学目标 ：

　　（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；

　　（2）通过画图培养学生的画图能力；

　　（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情.

　　教学重点：

　　(1)量角器等分圆心角来等分圆；

　　(2)尺规作圆内接正方形和正六边形.

　　教学难点 ：

　　准确作图.

　　教学活动设计：

　　（一）提出问题：

　　由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一.

　　问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.

　　教师组织学生进行，方法不限.

　　目的：充分发展学生的发散思维.

　　（二）解决问题：

　　以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)

　　(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°.

　　②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°.

　　(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可.

　　(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长= R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可.

　　（三）研究、归纳

　　1、用量角器等分圆：

　　依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等.

　　操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大.

　　问题2：把半径为2cm⊙O九等份.

　　（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）

　　归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差.

　　2、用尺规等分圆：

　　（1）问题3：作正四边形、正八边形.

　　教师组织学生，分析、作图.

　　归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

　　（2）问题4：作正六、三、十二边形.

　　教师组织学生，分析、作图.

　　归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画.

　　（四）总结

　　（1）用量角器等分圆周作正n边形；

　　（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形.

　　（五）作业  教材P173中13.

　　教学设计示例2

　　教学目标 ：

　　1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；

　　2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；

　　3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；

　　4、渗透数学建模思想.

　　教学重点：

　　应用正多边形的计算与画图解决实际问题.

　　教学难点 ：

　　数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题.

　　教学活动设计：

　　（一）知识回顾：

　　分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形.

　　要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成.

　　教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导.

　　（二）画图应用：

　　例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)

　　教师引导学生分析：①比例尺= ；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算.

　　（1）画法：1.以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图).

　　2.作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD.

　　3.作平分 、的直径EG、FH.

　　4.顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA.

　　八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形.

　　（2）解（学生分析解题方法）：

　　（m）

　　（m）

　　（m2）

　　答：（略）

　　我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8.连结AB、BC、DE、EA即可.

　　例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形.

　　分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例.由已知知道要画正五边形的边CD=20mm.请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE.

　　（画法：略.参看教材P170）

　　说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的.有能力的学生课下可以探究和计算.

　　通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点.

　　（三）优美图案欣赏和画法：

　　请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案.

　　组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰.

　　（四）总结

　　1、运用正多边形的知识解决实际问题；

　　2、学习了民间画正五边形的近似画法；

　　3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案.

　　（五）作业 

　　教材P171中练习1；P173中12；P173中14.

　　探究活动

　　图案设计

　　某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：

　　（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）

　　（2）花卉总面积等于广场面积

　　（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。

　　请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同.）

　　答案提示：

多边形 篇3

　　教学目标：

　　1、进一步理解和掌握多边形面积计算的方法，认识不同图形之间的联系，建构知识网络，能正确应用公式进行有关计算。

　　2、在整理多边形面积计算公式推导的过程中进一步体会转化的思想，逐步形成用转化的策略解决问题的能力。

　　3、发展空间观念，培养自主学习的意识、解决问题后的反思意识。

　　教学重点：

　　建构科学完整的知识体系，沟通知识之间的联系，灵活解决问题。

　　教学难点：

　　理解掌握多边形面积之间的联系，整理完善知识结构。

　　教具准备：

　　ppt课件、图片、复习单、易错题单等。

　　教学过程：

　　一、创设情景，引入课题

　　观察南湖校区全景图，呈现土地形状，提出问题从而唤起学生记忆，引出课题。

　　（设计意图：利用图片为学生创设学习的情景，将数学和生活联系起来，提出问题，自然引出了本课复习的内容，为后面的复习做好铺垫。）

　　二、整理回忆，再现旧知

　　师：课前我们已经对这五种多边形的面积计算知识进行了回忆整理。请问，关于多边形的面积计算你都整理了什么？（计算公式、公式的推导等）

　　（一）展示收集到的学生自主整理的复习单，让学生体会整理面积计算公式的方式多样化。

　　（二）回忆旧知

　　1、忆公式。

　　学生根据自主整理，汇报交流多边形的面积计算公式。（文字表达、字母表达式）

　　2、忆推导。

　　（1）小组内交流公式的推导过程。

　　（2）小组代表全班交流。

　　（3）师引导学生小结：在推导上述图形的面积时，都用到了转化的方法。转化是一种学习的好方法。

　　（三） 理清联系，深化认识

　　（四） 公式延伸，进一步感受各种图形的面积计算公式的联系

　　课件动态演示：梯形上底长度渐变为0时，梯形演变为三角形。梯形的上底长度渐变成等于下底时，梯形演变为平行四边形。

　　三、纠错分享，查漏补缺

　　四、巩固应用，拓展提升

　　1、 有一块草坪，求草坪的面积。

　　2、有一块平行四边形菜地，DE=EF=FC，GB=GD，其中阴影部分种的'小白菜，面积是8 ，求这块平行四边形菜地的面积是多少平方米？

　　五、全课总结，自我评价

　　师：通过这节课的复习，你有什么收获或者感受呢？

　　（设计意图：通过对本节课复习的知识和复习方法的总结，将知识系统化，也教给学生整理知识的方法，培养学生的能力。）

多边形 篇4

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.

　　2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产，生活中的应用.

　　（二）能力训练点

　　1.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.

　　2.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归思想.

　　3.会根据比较简单的条件画出指定的四边形.

　　4.讲解四边形外角概念和外角定理时，联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.

　　（三）德育渗透点

　　使学生认识到这些四边形都是常见的，研究他们都有实际应用意义，从而激发学生学习新知识的兴趣.

　　（四）美育渗透点

　　通过四边形内角和定理数学，渗透统一美，应用美.

　　二、学法引导

　　类比、观察、引导、讲解

　　三、重点・难点・疑点及解决办法

　　1.教学重点：四边形及其有关概念；熟练推导四边形外角和这一结论，并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.

　　2.教学难点 ：理解四边形的有关概念中的一些细节问题；四边形不稳定性的理解和应用.

　　3.疑点及解决办法：四边形的定义中为什么要有“在平面内”，而三角形的定义中就没有呢？根据指定条件画四边形，关键是要分析好作图的顺序，一般先作一个角.

　　四、课时安排

　　2课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具

　　六、师生互动活动设计

　　教师引入新课，学生观察图形，类比三角形知识导出四边形有关概念；师生共同推导四边形内角和的定理，学生巩固内角和定理和应用；共同分析探索外角和定理，学生阅读相关材料.

　　第一课时

　　七、教学步骤 

　　【复习引入】

　　在小学里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关知识有所了解，但还很肤浅，这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系，并运用有关四边形的知识解决一些新问题.

　　【引入新课】

　　用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.

　　师问：在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗？（启发学生找上述图形，最后教师用彩色笔勾出几个图形）.

　　【讲解新课】

　　1.四边形的有关概念

　　结合图形讲解四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线（同时学生在书上画出上述概念），讲解这些概念时：

　　（1）要结合图形.

　　（2）要与三角形类比.

　　（3）讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”（三角形的三个顶点一定在同一平面内，而四个点有可能不在同一平面内，如图4―2中的点 .我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制）.

　　（4）强调四边形对角线的作用，作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形来解（渗透化归思想），并观察图4－3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.

　　（5）强调四边形的表示方法，一定要按顶点顺序书写四边形如图4―1.

　　（6）在判断一个四边形是不是凸四边形时，一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4－4，图4－5.

　　2.四边形内角和定理

　　教师问：

　　（1）在图4－3中对角线AC把四边形ABCD分成几个三角形？

　　（2）在图4－6中两条对角线AC和BD把四边形分成几个三角形？

　　（3）若在四边形ABCD 如图4－7内任取一点O，从O向四个顶点作连线，把四边形分成几个三角形.

　　我们知道，三角形内角和等于180°，那么四边形的内角和就等于：

　　①2×180°＝360°如图4―6；

　　②4×180°－360°＝360°如图4－7.

　　例1  已知：如图4―8，直线 于B、 于C.

　　求证：（1） ; （2） .

　　本例题是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系，何时用相等，何时用互补，如果需要应用，作两三步推理就可以证出.

　　【总结、扩展】

　　1.四边形的有关概念.

　　2.四边形对角线的作用.

　　3.四边形内角和定理.

　　八、布置作业 

　　教材P128中1（1）、2、 3.

　　九、板书设计 

　　四边形（一）

　　四边形有关概念

　　四边形内角和

　　例1

　　十、随堂练习

　　教材P122中1、2、3.

多边形 篇5

　　1、 公式：

　　长方形：周长=(长+宽)×2             字母公式：c=(a+b)×2

　　面积=长×宽               字母公式：s=ab

　　正方形：周长=边长×4                字母公式：c=4a

　　面积=边长×边长             字母公式：s=a

　　平行四边形的面积=底×高             字母公式： s=ah

　　底=面积÷高    高=面积÷底

　　三角形的面积=底×高÷2              字母公式： s=ah÷2

　　（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）

　　梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      字母公式： s=（a+b）h÷2

　　上底=面积×2÷高－下底   下底=面积×2÷高－上底

　　高=面积×2÷（上底+下底）

　　2、单位换算的方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率。

　　3、常用的单位间的进率

　　长度单位：

　　1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米

　　面积单位：

　　1平方千米=100公顷     1公顷=10000平方米

　　1平方米=100平方分米   1平方分米=100平方厘米

　　4、图形之间的关系：

　　两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。

　　等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。

　　等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

　　如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。

　　如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。

　　5、把长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了。

　　6、求组合图形面积的方法：

　　（1）仔细观察，确定组合图形可以分割或添补成哪些可以计算面积的基本图形。

　　（2）找到计算这些基本图形的面积所需要的数据。

　　（3）分别计算这些基本图形的面积，然后再相加或相减。

多边形 篇6

　　教学设计示例1

　　教学目标 ：

　　（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；

　　（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

　　（3）进一步向学生渗透“特殊――一般”再“一般――特殊”的唯物辩证法思想.

　　教学重点：

　　正多边形的概念与的关系的第一个定理.

　　教学难点 ：

　　对定理的理解以及定理的证明方法.

　　教学活动设计：

　　（一）观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质？

　　2.正方形的边、角各有什么性质？

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

　　（二）正多边形的概念：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

　　（2）概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.（正三角形、正方形、正六边形，…….）

　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.

　　（三）分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？

　　（四）多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

　　我们以n=5的情况进行证明.

　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

　　求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

　　（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

　　证明：（略）

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

　　（五）初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2.求证：正五边形的对角线相等.

　　3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

　　（六）小结：

　　知识：（1）正多边形的概念.（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　（七）作业  教材P172习题A组2、3.

　　教学设计示例2

　　教学目标 ：

　　（1）理解正多边形与圆的关系定理；

　　（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；

　　（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

　　（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点 ：

　　对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.

　　教学活动设计：

　　（一）提出问题：

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？

　　（二）实践与探究：

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？

　　探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)

　　（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？

　　（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？

　　（三）拓展、推理、归纳：

　　（1）拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　（2）归纳：

　　正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

　　（3）巩固练习：

　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.

　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

　　（四）正多边形的性质：

　　1、各边都相等.

　　2、各角都相等.

　　观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？

　　3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

　　4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.

　　（五）总结

　　知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

　　（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.

　　能力：探索、推理、归纳等能力.

　　方法：证明点共圆的方法.

　　（六）作业   P159中练习1、2、3.

　　教学设计示例3

　　教学目标 ：

　　（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；

　　（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；

　　（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.

　　教学重点：

　　综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.

　　教学难点 ：综合运用知识证题.

　　教学活动设计：

　　（一）知识回顾

　　1.什么叫做正多边形？

　　2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？

　　3.正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)

　　4.正n边形的每个中心角都等于 .

　　5.正多边形的有关的定理.

　　（二）例题研究：

　　例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.

　　已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.

　　分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.

　　教师引导学生分析，学生动手证明.

　　证法1：连结OA、OB、OC，

　　∵五边形ABCDE外切于⊙O.

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.

　　∴∠BAO=∠OCB.

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理  BC=CD=DE=EA.

　　∴五边形ABCDE是正五边形.

　　证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.

　　∠B=∠C ∠1=∠2 = .

　　同理  = = = ，

　　即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.

　　反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”.

　　此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。

　　拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.（证明略）

　　分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法.

　　拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.（证明略）

　　学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬.

　　例2、已知：正六边形ABCDEF.

　　求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.

　　作法：1过A、B、C三点作⊙O.⊙O就是所求作的正六边形的外接圆.

　　2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆.

　　用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.

　　练习：P161

　　1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.

　　2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例.

　　(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形；

　　(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.

　　（三）小结

　　知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.

　　能力与方法：重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.

　　（四）作业 

　　教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4.

　　探究活动

　　折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.

　　（提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可）

　　（2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形.

　　（提示：可以.主要应用把一个直角三等分的原理.参考图形如下：

　　①对折成小正方形ABCD；

　　②对折小正方形ABCD的中线；

　　③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；

　　④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形.）

　　探究问题：

　　（安徽省2002）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形.如图一，△ABC是正三角形,    形， = = ，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

　　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形.我想，边数是7时，它可能也 是正多边形.

　　(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.

　　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).

　　(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明).

　　（1）[说明]

　　（2）[证明]

　　（3）[猜想]

　　解：（1）由图知∠AFC对 .因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = .所以∠AFC=∠DAF.

　　同理可证，其余各角都等于∠AFC.所以，图1中六边形各内角相.

　　（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = .所以  = .

　　同理 = = = = = = .所以 七边形ABCDEFG是正七边形.

　　猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.

多边形 篇7

　　【教学内容】

　　【教学目标】

　　1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.

　　2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.

　　3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.

　　【教学重点与教学难点】

　　1.重点：多边形的内角和公式

　　2.难点：多边形内角和的推导

　　3.关键：.多边形"分割"为三角形.

　　【教具准备】三角板、卡纸

　　【教学过程】

　　一、创设情景，揭示问题

　　1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗?

　　2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

　　你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力

　　二、探索研究学会新知

　　1、回顾旧知，引出问题：

　　(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________

　　(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.

　　2、探索四边形的内角和：

　　(1)学生思考，同学讨论交流.

　　（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。

　　（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：

　　方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

　　180°+180°=360°

　　从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

　　你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

　　你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

　　n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知：

　　（1）一个八边形的内角和是_____________度

　　（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形

　　（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

　　通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和

　　三、点例透析

　　运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

　　四、应用训练强化理解

　　4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

　　五、知识回放

　　课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

　　1多边形内角和公式

　　2多边形内角和计算是通过转化为三角形

　　六、作业练习

　　1、书面作业：

　　2、课外练习：

多边形 篇8

　　第二单元  多边形面积计算 第7课时

　　教学内容：第24~25页。

　　教学目标：

　　1、在系统复习的基础上通过练习加以巩固，使学生掌握多边形面积面积的计算公式，并能准确熟练地加以运用，解决简单的实际问题。

　　2、培养学生收集信息的能力和灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力。

　　3、灵活、熟练地应用面积计算公式，解决有关实际问题。

　　3、培养学生良好的合作意识。

　　教学过程：

　　一、复习各图形面积的计算公式：

　　要求学生分别用文字的和字母的规范表达各公式，写在作业本上。

　　二、练习

　　1、第6题填表指名分别说说每题的结果，如果有错，再指名说说应该怎么算。3、2、第7题读题后，强调：这道题要分两步，先算面积，再算题中的问题。指名说说算面积的方法。方法一：20×9－1×9（提醒：减去的也是一个平行四边形，不是减“1”）方法二：（20－1）×9（转化：可以假设那条小路是在边上，那平行四边形的底就是19米了。）比较两种方法的联系，算一算。

　　3、第8题读题后，估计有的学生不能很好的理解“每个三角形的腰长8米”。可画其中的一个，让学生理解这个腰长，其实也就是直角三角形的底和高分别是8米。

　　4、第9题，读题后模仿第7题的解题步骤，指名板演。

　　注意的问题：

　　（1）算出的面积57平方米是不是就是57千克？应该用怎样的算式表达得才比较规范？

　　（2）算出需要油漆57千克后，后面怎么写才规范？

　　5、第10题。读题、看读图。

　　（1）说说该题钢管的排列特点。说说你联想到了什么图形？（梯形）提醒：横截面指名说说算梯形的几个关键数据：上底（9）、下底（14）和高（6）可以怎么算：（9＋14）×6÷2=69（根）

　　（2）根据排列特点，如果下面还有钢管，分别是多少？如果最下面一排是16根，怎么算？完成板书：9+10+11+12+13+14+15+16观察该算式，你可以怎么算？方法一：用（头+尾）乘个数除以2的方法方法二：凑十法比较两种方法，哪个更简单？为什么？指出：凑十法是低年级时学得的方法，这题用方法一更简单，它适用于更多的情况。“头”相当于“上底”，“尾”相当于“下底”，“个数”相当于“高”。

　　（3）联想：如果这堆钢管原来还有很多，最上面是1根，它是什么形状？怎么算？为什么明明像三角形，却不用三角形的面积公式来计算？得出：它其实是一个梯形。

　　（4）可能会有的学生会和等差数列的方法联系后回答问题。两种思路的对比和联系。

　　（5）补充：等差数列的有关知识。

　　三、评价与反思。

　　学生根据自己的表现能得几颗*，就把几颗*涂上颜色。

　　三、布置课外作业：

　　1、在第131页上剪一个三角形和一个梯形。

　　2、练习11题。

多边形 篇9

　　教学内容

　　苏教版九年义务教育小学数学第八册第66页复习第1~6题。

　　教学目标

　　1.进一步掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，能运用公式正确、熟练地计算它们的面积，并能解决一些简单的实际问题。

　　2.培养初步的想像能力和抽象概括能力。

　　3.渗透在生活中处处有数学，事物间互相联系互相转化的辩证唯物主义观点。

　　教学过程

　　一、激情导入

　　1.微机出示餐厅图。

　　谈话：这是老师家里的餐厅，如果按这样的方案来装演，你需要了解哪些信息？（动画演示各种装饰材料的形状及装饰过程。使学生感到铺地砖需要知道地面的面积，做窗帘用多少布也与面积有关系。）

　　2.谈话：看来要想装演得既美观又经济，还需要掌握好多关于面积的知识呢!这节课我们一起来复习“平面图形面积的计算”。如果你做老师，你会带领大家复习哪些内容呢？

　　随着学生的回答板书：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、长方形的面积、正方形的面积。

　　谈话:说得真好。老师真希望你们人人争当小老师，做学习的主人。这节课我们要比一比，谁的收获多。

　　[评析：数学源于生活。教师创设生活情境，让学生有意识地整理所学习的内容，激发了学生的探究欲望和兴趣，从而自觉参与数学知识整理的活动和探究新知的过程。]

　　二、自主整理

　　1. 投影出示小组讨论题。

　　（1）这5种图形的面积分别是怎样计算的？

　　（2）这些面积计算公式是怎样推导出来的？

　　小组讨论。借助课前准备的学具，说说推导过程，每人可选自己最喜欢的图形说给小组成员听。

　　全班交流。学生选择图形说面积公式的推导过程。

　　2.整理完善知识结构。

　　谈话：在小学阶段，我们首先学习的是长方形的面积计算公式，这是为什么？

　　结合学生汇报，指出：正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式都与长方形的面积公式有联系。你能不能利用老师发的学具，把5种图形移一移、摆一摆，让人一眼就看出这些图形面积公式推导方法之间的联系。比一比，哪个小组摆得好!指名摆，并说明这样摆的理由。

　　看网络图，你发现了什么？使学生进一步认识到由长方形面积计算公式推导出正方形、平行四边形面积计算公式，由平行四边形面积计算公式推导出三角形、梯形面积计算公式。

　　讲述：由此发现，新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识学习的。转化是一种很重要的思想，以后你在学习新知识时就可以运用转化的方法把它转化成学过的知识，再进行研究。

　　[评析：复习课上教师没有让学生机械地背诵公式，而是让学生通过摆图形，回忆推导过程，由“在小学阶段，我们首先学习的是长方形面积计算公式，这是为什么？”这一问题展开讨论，推动学生自主地把各种平面图形的面积计算与长方形联系起来。让学生通过操作、观察、分析，发现知识间的内在联系，顺利地形成合理的认知结构。]

　　三、运用公式

　　1. 做复习第1题。

　　学生独立解答，核对。

　　提问：计算时注意什么？

　　2.判断正误。

　　（1）三角形面积等于平行四边形面积的一半。（　　　）

　　（2）长方形的面积是与它等底等高的三角形面积的2倍。（　　　）

　　（3）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（　　　）

　　（4）下图中平行四边形与长方形面积相等。（　　　）

　　（5）如果一个平行四边形和一个长方形面积相等，底和长也相等，那么高和宽也相等。 （　　　）

　　（6）三角形的底越长，它的面积就越大。（　　）

　　3.　解决老师家餐厅装潢的问题。（出示餐厅图）

　　谈话：数学与我们的生活密切相关，还记得王老师家的餐厅吗？就让我们一起来解决大家提的问题吧。

　　（1）地面铺地砖问题：餐厅长4米，宽3米，高3米。地面铺的是边长5分米的方砖，算一算，装修时至少用了多少块方砖？（只要列式）学生独立完成。

　　（2）用同样的花布做成这样形状的窗帘和冰箱装饰套至少要多少布？

　　学生独立计算。

　　提问：你们是怎么算的？按你们算出的面积买布行吗？为什么？

　　学生讨论。

　　谈话？想问题时要联系生活实际。考虑到商店里的布往往和裁剪成的布块形状不同，再加上缝制时要缝边，所以买布时要多买一些，这也是刚才提出的问题中加上“至少”两个字的原因。

　　[评析：在练习中，教师设计了基本题，即计算各种图形的面积的练习；变式题，即判断正误，再次加深理解面积公式；开放题，即联系生活，运用知识解决实际问题。这样既巩固了本节课所学知识，又把数学和生活联系起来，让学生人人学习有价值的数学。这种安排也使整节课首尾呼应。]

　　四、总结收获

　　提问：这节课我们解决了许多问题，谁能说说，哪些给你留下了深刻的印象？

　　总评

　　荷兰著名的数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学的惟一正确的方法是实行‘再创造’，也就是学生本人把要学的东西发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”本节复习课充分体现了这一点，引入新课富有挑战性，通过争当小老师，解决生活难题的情境，激发学生学习的热情。课中给学生提供自主探索的时间和空间，安排了大量有利于学生主动地进行操作、观察、交流的数学活动，给了学生较多的广泛参与的机会，而学生在自主探索和合作交流的过程中也进一步加深了对数学知识和数学方法的理解。整节课充分体现了学生是数学学习的主人，教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者。

多边形 篇10

　　学习内容：平行四边形面积的计算（p80-81例题及练习）。学习目标：1、理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。 2、理解平行四边形面积计算公式的推导过程。一、想一想我们已经学习过长方形，怎样计算长方形面积?如图已知了长方形的长和宽当a=6cm,b=3cm时，s=ab=6×3=18cm.当a=3.1cm,b=2cm时，s=ab=3.1×2=6.2cm.长方形是一种特殊的平行四边形，那么平行四边形的面积怎么求呢？今天我们将学习的新内容。二、探究新知1、什么叫平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。如图所示： 下面我们来计算平行四边形形的面积。方法一：借助数方格的方法，得到平行四边形的面积在方格纸上数一数，然后填写下表，一个方格代表1，不满一格的都按半格计算。 平行四边形底高面积6cm4cm24长方形长宽面积6cm4cm24cm发现：平行四边形的面积等于底×高=24cm。方法二：将平行四边形转化为一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。 发现：拼出的长方形的面积等于原来的平行四边形的面积。通过以上两种方法归纳一下就平行四边形的面积的公式： 如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积公式可以写成：【例1】一个平行四边形的停车位底长5m，高2.5m,它的面积是多少？ 解：根据平行四边形面积公式：s=ah=5×2.5=12.5m答：它的面积是12.5m.三、巩固练习课本课后第82、83页练习十三2―6题。

多边形 篇11

　　一、    教学目标：

　　1.    让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯.

　　2.    能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.

　　二、    教材分析

　　本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法.

　　三、    教学重点、难点

　　1.    多边形的外角和公式及公式的探索过程.

　　2.    能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.

　　四、    教学建议

　　关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°.

　　五、    教具、学具准备

　　投影仪、题板、画图工具

　　六、    教学过程

　　1.复习提问：

　　（1）      多边形的内角和是多少？

　　（2）      正八边形的每一个内角为      度？

　　2.创设问题情景，引入新课：

　　教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题：

　　小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步

　　（1）      小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.

　　（2）      观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？

　　（3）      问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

　　点拨：

　　请填写下题：

　　如图，oa‘∥ae，ob‘∥ab，oc‘∥bc，od‘∥cd，oe‘∥de，则∠α=   ，∠β=     ，∠γ=   ，∠δ=     ∠θ=    .

　　因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=      .

　　所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=       .

　　由此可得：五边形的外角和是360°

　　（4）      你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？

　　点拨：

　　因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，

　　所以五边形的内角和加外角和等于5180°

　　所以外角和等于5180°-（5-2）180°=360°

　　（5）      你用第二种方法推导下列多边形的外角和

　　三角形的外角和       四边形的外角和      五边形的外角和       n边形的外角和是       .

　　得出结论：多边形的外角和都等于360°.

　　4.应用举例：

　　例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

　　点拨：

　　设出未知数，根据相等关系： 内角和=3外角和列出方程

　　5.练习：     

　　见学案练习一和练习二

　　6.达标检测

　　见学案达标检测

　　7.小结

　　本节课你学到了什么？有什么收获？

　　8.作业

　　学生口答，并计算出度数

　　学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题.

　　学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考.

　　生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案.

　　学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果.

　　学生独立探究，很快得出答案.

　　学生独立解决

　　让学生先总结、交流谈体会

多边形 篇12

　　教学设计示例1

　　教学目标 ：

　　（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；

　　（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

　　（3）进一步向学生渗透“特殊――一般”再“一般――特殊”的唯物辩证法思想.

　　教学重点：

　　正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.

　　教学难点 ：

　　对定理的理解以及定理的证明方法.

　　教学活动设计：

　　（一）观察、分析、归纳：

　　观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质？

　　2.正方形的边、角各有什么性质？

　　归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.

　　教师组织学生进行，并可以提问学生问题.

　　（二）正多边形的概念：

　　（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.

　　（2）概念理解：

　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.（正三角形、正方形、正六边形，…….）

　　②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

　　矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.

　　（三）分析、发现：

　　问题：正多边形与圆有什么关系呢？

　　发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.

　　分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢？

　　（四）多边形和圆的关系的定理

　　定理：把圆分成n(n≥3)等份：

　　(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；

　　(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.

　　我们以n=5的情况进行证明.

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.

　　求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

　　（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.

　　证明：（略）

　　引导学生分析、归纳证明思路：

　　弧相等

　　说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.

　　(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件.

　　(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.

　　（五）初步应用

　　P157练习

　　1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

　　2.求证：正五边形的对角线相等.

　　3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.

　　（六）小结：

　　知识：（1）正多边形的概念.（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.

　　能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

　　（七）作业  教材P172习题A组2、3.

　　教学设计示例2

　　教学目标 ：

　　（1）理解正多边形与圆的关系定理；

　　（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；

　　（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

　　（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；

　　教学重点：

　　理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.

　　教学难点 ：

　　对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解.

　　教学活动设计：

　　（一）提出问题：

　　问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？

　　（二）实践与探究：

　　组织学生自己完成以下活动.

　　实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？

　　2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？

　　探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？

　　探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)

　　（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？

　　（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？

　　（三）拓展、推理、归纳：

　　（1）拓展、推理：

　　过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.

　　同理，点E在⊙O上.

　　所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.

　　因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.

　　（2）归纳：

　　正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上

　　它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.

　　其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.

　　正五边形的各顶点共圆.

　　正五边形有外接圆.

　　圆心到各边的距离相等.

　　正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.

　　照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆.

　　定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .

　　（3）巩固练习：

　　1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.

　　2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.

　　3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.

　　4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.

　　（四）正多边形的性质：

　　1、各边都相等.

　　2、各角都相等.

　　观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？

　　3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

　　4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.

　　5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.

　　以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.

　　（五）总结

　　知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；

　　（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.

　　能力：探索、推理、归纳等能力.

　　方法：证明点共圆的方法.

　　（六）作业   P159中练习1、2、3.

　　教学设计示例3

　　教学目标 ：

　　（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；

　　（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；

　　（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.

　　教学重点：

　　综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.

　　教学难点 ：综合运用知识证题.

　　教学活动设计：

　　（一）知识回顾

　　1.什么叫做正多边形？

　　2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？

　　3.正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)

　　4.正n边形的每个中心角都等于 .

　　5.正多边形的有关的定理.

　　（二）例题研究：

　　例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.

　　已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.

　　分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.

　　教师引导学生分析，学生动手证明.

　　证法1：连结OA、OB、OC，

　　∵五边形ABCDE外切于⊙O.

　　∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD.

　　∴∠BAO=∠OCB.

　　又∵OB=OB

　　∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理  BC=CD=DE=EA.

　　∴五边形ABCDE是正五边形.

　　证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD.

　　∠B=∠C ∠1=∠2 =.

　　同理  ===，

　　即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.

　　反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”.

　　此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。

　　拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.（证明略）

　　分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法.

　　拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N.

　　求证：五边形ABCDE是正五边形.（证明略）

　　学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬.

　　例2、已知：正六边形ABCDEF.

　　求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.

　　作法：1过A、B、C三点作⊙O.⊙O就是所求作的正六边形的外接圆.

　　2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆.

　　用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.

　　练习：P161

　　1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.

　　2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例.

　　(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形；

　　(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.

　　3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.

　　（三）小结

　　知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.

　　能力与方法：重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.

　　（四）作业 

　　教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4.

　　探究活动

　　折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.

　　（提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可）

　　（2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形.

　　（提示：可以.主要应用把一个直角三等分的原理.参考图形如下：

　　①对折成小正方形ABCD；

　　②对折小正方形ABCD的中线；

　　③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；

　　④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形.）

　　探究问题：

　　（安徽省2002）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：

　　甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；

　　乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形.如图一，△ABC是正三角形,    形， ==，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；

　　丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形.我想，边数是7时，它可能也 是正多边形.

　　(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.

　　(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).

　　(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明).

　　（1）[说明]

　　（2）[证明]

　　（3）[猜想]

　　解：（1）由图知∠AFC对 .因为 =，而∠DAF对的 =+ =+ =.所以∠AFC=∠DAF.

　　同理可证，其余各角都等于∠AFC.所以，图1中六边形各内角相.

　　（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 =.所以  =.

　　同理 ======.所以 七边形ABCDEFG是正七边形.

　　猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.

多边形 篇13

　　2.用多种正多边形拼地板

　　教学目的

　　通过两种以上的正多边形拼地板活动，使学生进一步体会某些平面图形的性质及其位置关系，促使学生在学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象等能力，同时使学习进一步认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。

　　重点、难点

　　1.重点：通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。

　　2.难点：寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用它们铺满地板?

　　2.用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?

　　二、新授

　　昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板，关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数。今天我们要探讨用两种拟上的正多边形拼地板。昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板，见教科书图9.3.3为什么能用正三角形，正六边形两种合在一起拼地板呢?

　　因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地板。

　　能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?

　　大家看教科书图9.3.4，它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有重叠的平面图形?

　　(用正十二边形和正三角形拼成的，因为正十二边形的内角为 150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板)

　　图9.3.5是由哪几种正多边形拼成的呢?为什么能拼成?

　　(用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板)

　　观察图9.3.6是由哪几种正多边形拼成的呢?是否也满足这几个正多边形的一个内角之和为360°这个条件呢?

　　(由正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么2个正八边和一个正方形各一个内角之和正好等于 360°)

　　观察图9.3.7，又是由哪些正多边形拼成的?是否满足几个正多边形的一个内角和等于 360°。是由正六边形、正方形、正三角形拼成的，如图所示：

　　120°+90°+90°+60°=360°满足这几个正多边形的一个内角的和等于360°

　　三、巩固练习

　　1.你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?

　　2.教科书练习1、2。

　　四、作业   

　　教科书习题9.3. 1、2、3。

多边形 篇14

　　说教材

　　本节课是人教版九年义务教育第九册8 2页“整理和复习”中的内容。这部分教材要求先把本单元学过的知识进行系统的整理，然后再通过混合练习复习巩固各种多边形面积的计算。在授课中笔者结合自己对《标准》的理解，体现出一些创新理念：不是让学生机械的背诵和默写公式，而是通过情境引入、剪切拼摆、合作学习、创造想象。算法多样、审美情趣等各环节来实现――人人学有价值的数学，人人掌握必须的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　教学目标：

　　1、知识性目标：引导学生回忆、整理多边形面积计算公式的推导过程，能熟练应用公式进行计算，适时渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主义观点。

　　2.能力目标：通过观察、测量、拼摆等实践活动，培养学生动手操作、分析比较、总结概括以及探究、解决实际问题的能力。

　　3、情感与价值观目标：将知识学习与生活实际相结合，使学生感受到学习的乐趣，发展创新思维和求异思维，培养学生积极的情感。

　　说教法、学法

　　1、尊重需要凸现主体

　　教学中，不是由教师直接给出面积公式的复习内容，让学今被动接受。而是大胆放手，让学生自主回忆己学过的多边形面积公式的推导过程，予以汇报、展示成果。尊重学生的需要，尊重学生的主体地位。通过自主探究图形之间的内在联系，使学生对于“转化”这 一重要数学思想有更深理解，从而进行学法指导。

　　2.激励创新加强整合

　　精心设计练习，重视对学生思维能力的培养，打破求多边形面积一贯方法的定势，力求实现数学教学的开放性、发展性，使学中能动地构建知识体系，迸发出创新的火花。充分利用多种教育资源，引起讨论、展望未来、抒发豪情，既在数学课中渗透了德育，又使课堂从 单一的学科教学走向多学科、多功能的整合。

　　3、亲身体验培养美感

　　培养学生感受美、创造美的能力是小学教育的目标之一。在教学中，教师充分让学生去想象，把各种图形之间的联系构造成一编幅优美的图画，使学生在愉快的数学活动中发掘美、欣赏美、创造美。当然，通过指示学生习惯于思维定势下的机械计算在现实生活中未必就 “美”，体现出“加强数学与生活的密切联系”是新世纪数学教育改革的重要内容与发展方向。

　　说教学过程

　　一、情境引人

　　师：试举例我们主要学过哪些多边形？

　　生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

　　师：我们主要研究了它们的什么？（周长和面积）大家想知道人们是从什么时候开始研究这些图形的吗？

　　课件展示：古埃及有尼罗河（配水声），脾气暴躁时发洪水，洪水退去后人们将重新划分土地――几何问题产生！

　　师：你在生活中了解到有哪些图形？

　　生：尖屋顶是三角形，桌面是长方形……。

　　师：下面我们一起来对学过的多边形面积进行整理和复习。

　　（设计理念：数学最开始是人们在生产、生活中遇到问题进行思考研究而产生的。形象的多媒体演示，不仅使学生认识到几何图形的来由，也必将激发学生的学习兴趣，并把所学知识应用到生活中去。）

　　二、进行新课

　　（－）回顾公式推导过程

　　1、师：这里有许多大家学过的图形卡片，谁能领取一张说说它的面积公式？

　　主1：长方形的面积=长×宽； 生2：正方形的面积=边长×边长； 牛3：平行四边形面积=底×高； ……

　　（学生随意抽取，能说出面积公式即可，出现问题，指名纠正。）

　　2.师：平行四边形的面积公式是如何推导的？请大家分小组讨 论、剪拼，看能想到几种方法？（学生讲述时，教师电脑演示。）

　　生1：我沿着过平行四边形的顶点的高剪开，将它们排成一个长方形。 主2：我沿着过平行四边形底边上一点的高剪开，将它们拼成一个长方形。 生3：还可以沿着两个顶点的高剪下，两个三角形，将它们排成一个长方形。

　　生4：其实沿着平行四边形内任意一条高剪开，都可以排成一个长方形。

　　师：说得太好了！还有别的想法吗？

　　牛5：还可以沿着平行四边形斜边的重点，剪下两个小直角三角形，也能拼成一个长方形 接着，教师取出两个完全一样的平行四边形：“两个平行四边形能否接拼成长方形吗？”

　　3、小组合作完成：回顾讨论三角形、梯形面积公式的推导过程。 （教师巡视，个别指导。）

　　4、师：只通过一个图形来推导其它图形的面积公式，首先选谁？长方形 正方形 平行四边形

　　生1：正方形是特殊的长方形，所以最基本的是长方形。

　　生2：平行四边形只在推导三角形和梯形而积公式时用到，最基本的图形是长方形。

　　师：那么它们之间的关系能不能画出一幅图来表示？

　　小组讨论后，选派一名代表展不：

　　一组：按照小学阶段学习多边形顺序来绘编“ 7”字图

　　二组：我组展示的作品是“网络图”

　　三组：我们画出了一个行走的人。

　　四组：我组展示的作品是把这些图形制成“知识树”

　　五组：多边形面积公式都能统一到梯形面积公式，我们展示的作 品是“光芒四射”

　　（设计理念：让学生经历、回顾多边形面积计算公式的推导过程 是本节课的一个重要目标。本环节中，学生采用动手实践、合作学习等多样化的学习方式去自主发现多边形面积之间存在的必然联系，并 应用学生喜爱的“画图”这一形式将这种联系展示出来，这样既起到了复习课应有的作用，又充分张扬了学生的创造个性。可以预见，学 生在主动获取知识的同时，学习的积极主动性得到了激发，探索创新精神和实践能力得到了良好体现。）

　　目练习反馈

　　l、选择条件分别计算下列图形的面积。（单位：厘米） （图形略）

　　2、计算组合图形面积，有几种方法就用几种方法。 ＠6 ×2＋（ 6＋8 ）×（ 4-2）÷ 2 ＠6 × 4＋（ 8-6）×（ 42） ÷2 ＠（ 2＋4）× 6 ÷ 2＋8 ×（ 4-2）÷ 2 ＠8 ×4-（ 2＋4）×（ 8-6） ÷ 2 ＠6 × 4 ÷ 2＋8 × 4 ÷ 22 ×（ 86）÷ 2 ＠（ 8＋6）×4÷ 22×（ 8-6）÷ 2

　　（设计理念：课程标准强调“数学课程的目标不只是让学生获 得必要的数学知识、技能，还应当包括……等方面的发展”。但这 并不意味不要基础知识和基本技能，恰恰相反，《标准》仍然认为， 基础知识与基本技能是学生学习的重点。教师通过练习反馈环节测评 学生对多边形面积计算公式的掌握和理解，训练学生思维的层次性、 深入性和发展性。在组合图形面积计算方法的探索中，学生动眼观察、 动脑思考、动手操作，把一个组合图形分解成几个已经学习过的基础 图形，、达到练习趣味化、综合化。既培养了学生发散思维能力，又使学生在解决问题的能力和策略上得到培养。）

　　回展示图片

　　老古街-新建步行街

　　师：对比观察了两幅照片，大家有什么感受可以畅所欲言。

　　生1：我为日新月异的城市建喝彩！

　　生2：我想，规划设计人员在建设中肯定用到了我们今大所学的 一些知识。

　　生3：我们要努力学习，用我们的智慧建设更美好的家园！

　　（设计理念：要落实新课标，教师必须更新教育观念，转变教学 方式：将知识教学与能力培养相结合；使学生的数学学习与生活实际相联系；教育学生将个人成功与服务社会相统一。本环节通过让学生 感受身边日新月异的变化，自然把学生从课内引向课外，从小课堂引向大社会，让学生在现实中理解和运用数学知识，以丰富和深化学习 内涵。）

　　（四）欣赏美术作品《教师新居》

　　师：这是单位分给老师的新房，还没装饰，请大家帮老师简单设 计一下好吗？

　　标示数据：①窗户：长1.6米，宽二1.2米； ②三角柜：底1米，高0.6米； ③睡床：长2米，宽1.5米。

　　求窗帘、三角桌布、床单备需多少布料？学生可以使用计算器 进行计算。）

　　当学生汇报准确的计算结果后，教师贴上相等面积的布片，问： “美吗？”（学生纷纷咂嘴摇头。）“那该怎么办呢？”

　　（设计理念：脱离生活的数学，把数学知识的学习与学生身边的 事物割裂开来，既不利于学生理解抽象概括的数学知识，又无法让学生体会学习数学的意义。设计“布置新居”环节，意在强化学生数学 意识的培养，使学生清楚地认识到数学来源于生活，学到的数学知识 又应该应用于生活。

　　三、小结

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

多边形 篇15

　　教学建议

　　1.教材分析

　　（1）知识结构：

　　（2）重点和难点分析：

　　重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

　　难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

　　2.教法建议

　　（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

　　（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

　　（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

　　（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。

　　教学目标 ：

　　1.使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

　　2.通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

　　3.通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

　　4.讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.

　　教学重点：

　　四边形的内角和定理.

　　教学难点 ：

　　四边形的概念

　　教学过程 ：

　　（一）复习

　　在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.

　　（二）提出问题，引入新课

　　利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

　　问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

　　（三）理解概念

　　1.四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.

　　在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.

　　2.类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.

　　3.四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.

　　练习：课本124页1、2题.

　　4.四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.

　　5.四边形的对角线：

　　（四）四边形的内角和定理

　　定理：四边形的内角和等于 .

　　注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.

　　（五）应用、反思

　　例1 已知：如图，直线 ，垂足为B, 直线 , 垂足为C.

　　求证：（1） ；（2）

　　证明：（1） （四边形的内角和等于 ），

　　（2）  

　　.

　　练习：

　　1.课本124页3题.

　　2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

　　小结：

　　知识：四边形的有关概念及其内角和定理.

　　能力：向学生渗透类比和转化的思想方法.

　　作业 ： 课本130页 2、3、4题.

多边形 篇16

　　教学目标：

　　1.理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。

　　2.发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能力。

　　3.掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。

　　教学重点：理解、掌握梯形面积的计算公式。

　　教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。

　　教学过程：

　　1.导入新课

　　(1)投影出示一个三角形，提问：

　　这是一个三角形，怎样求它的面积？三角形面积计算公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。

　　(2)展示台出示梯形，让学生说出它的上底、下底和各是多少厘米。

　　(3)教师导语：我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）

　　2.新课展开

　　第一层次，推导公式

　　(1)操作学具

　　①启发学生思考：你能仿照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？

　　②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。

　　③指名学生操作演示。

　　④教师带领学生共同操作：梯形（重叠） 旋转 平移 平形四边形。

　　(2)观察思考

　　①教师提出问题引导学生观察。

　　a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？

　　b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？

　　(3)反馈交流，推导公式。

　　①学生回答上述问题。

　　②师生共同总结梯形面积的计算公式。

　　板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　③字母表示公式。 教师叙述：如果有s表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？

　　学生回答后，教师板书：“s=（a+b）h÷2”。

　　第二层次，深化认识。

　　(1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推导方法。

　　①提问：想一想平行四边形面积公式是怎样推导得到的？

　　②学生回答，教师在展示台再现平行四边形面积公式的推导方法。

　　(2)引导操作。

　　①学习平行四边形面积时，我们用割补的方法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成已学过的图形，推导梯形面积的计算公式呢？

　　②学生动手操作、探究、讨论，教师作适当指导。

　　(3)信息反馈，扩展思路。

　　说一说你是怎样割补的？教师展示各种割补方法。

　　第三层次，公式应用。

　　(1)出示课本第89页的例题，教师指导学生理解“横截面”。

　　(2)学生尝试解答。

　　(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。

　　(4)完成例题下面的“做一做”。

　　3.巩固练习

　　(1)完成练习十七第1、2和3题。

　　(2)讨论完成练习十七第4和6题。

　　4.全课小结。

多边形 篇17

　　一、教材及学生分析

　　教材使用的是广东省佛山区教学研究室编写的五年级信息技术教材，本课是第一单元LOGO语言基本命令的第五课，在这之前学生已经学习了小海龟的一些基本命令，如前进，后退、左转、右转、提笔、落笔等命令，本课主要目的是利用前进和右转等基本命令画正多边形，要求学生发现正多边形的特点，找到画正多边形的规律，从而知道如何计算小海龟的转动角度，并学会用重复命令（repeat n [一组命令]），完成同样的任务。本课内容分为两节课学习，本课为第一课时，第二课时是学生做练习，巩固学习到的知识。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：学会指挥小海龟准确地画出正多边形，学会使用repeat命令。

　　2、能力目标：通过编程练习，培养严谨、认真、科学的编程习惯，提高计算能力、思维能力和推理能力。

　　3、情感目标：在独立思考的基础上，同学之间相互协作，以组为单位相互竞赛，养成积极进取的学习习惯。

　　三、教学重点

　　1、了解正多边形的特点是指各边长度相同的多边形，知道如何画正多边形。

　　2、能计算出小海龟画正多边形时的旋转角度。

　　3、掌握快速的编写语句的习惯，若需相同或相似的命令行，可直接将光标移动到前面行任意地方，按回车键即可。

　　4、对于同样的任务，学会使用重复命令。

　　四、教学难点

　　1、如何计算小海龟的旋转角度。

　　2、重复命令的书写规则和正确使用。

　　五、教学准备

　　计算机课室、大屏幕投影、红蜘蛛控制软件、Logo软件、纸制小海龟等。

　　六、教学过程

　　（一）复习旧知，导入新课：(5分钟)

　　1、小组竞赛画屏幕所示直线、折线、直线与折线

　　2、今天我们的学习任务，就是利用画直线、折线的简单命令，来画一些复杂的几何图形。

　　（二）认识正多边形（包括正三角形、正方形、正五边形、…、正八边形、…）。

　　1、这些图形的名称是什么，它们有什么共同特点？请学生发现规律，教师可提示他们发现边或角有什么特点。（正多边形，各条边相等）

　　2、今天我们的学习任务就是指挥小海龟画这些图形。如何画出这些图形？

　　（三）学习如何画正多边形（15分钟）：

　　1、学生说说如何画正四边形，如何画正三角形？可否画出正五边形？那利用你们以前的知识，可否画出正五边形，正七边形呢？

　　2、学生思考、讨论，可利用以前了解的三角形和正方形的内角知识，得出正三角形、正方形的画法。但如何画好正五边形、正六边形等，则只能靠猜测了，提醒教育学生，养成严谨的、科学的学习习惯，得出结论前要有科学依据，不要想当然。

　　3、教师介绍新方法，用课件和实物演示小海龟画正三角形、正四边形、正五边形的过程，启发学生思考小海龟是如何画图的，它向哪边转动，转的总角度，转了多少次，每次转的角度。

　　4、学生讨论：小海龟转的总角度是多少？小海龟要转动几次？画正三角形时，每次转多少度？画正四边形时，每次转多少度？画正五边形呢？正六边形呢？

　　5、学生：画正多边形时，旋转的角度=360/多边形的边数。师生共填表格中三角形至六边形。

　　6、独立思考画正多边形的方法，为比赛做准备。

　　7、学生分小组比赛画多边形，学会选择表示角度的最佳方法（10分钟）

　　比赛要求：第一小组画正三角形，第二小组画正五边形，第三小组画正七边形。画做得快的可以教同学，但不可以直接帮同学做。（比赛题目故意设置难易不同，画正七边形的同学转动的角度为无限循环小数51.428571,并且要七次输入同样命令，为下面的内容做准备。）

　　1、同学们如何快速输入重复命令的第一条秘决：光标移动到上一行任意位置，按回车键即可。

　　2、转动角度命令的表示方法：rt 360/多边形的边数。

　　（四）学习用重复命令画多边形（15分钟）。

　　1、告诉学生快速写语句的第二秘决：使用重复命令。

　　2、我们经常会使用到一些相同的命令，当一些命令完全相同时，我们可以将他们集合在一起，然后命令他们重复执行。

　　3、课件展示：重复命令画多边形的格式是：repeat n [fd 边长 rt 360/边数

　　（1）比赛继续进行，使用重复命令画七边形、八边形、九边形。

　　（2）使用重复命令，画一个边长为30的正18边形。（让学生明白当多边形边数越多时，越像圆，为下节课《圆和圆弧》做准备）。

　　（五）教学：（5分钟）

　　1、各组在竞赛中成绩如何？

　　2、今天我们学到了什么？

　　3、如何计算正多边形的旋转角度，完成表格，正七边形及正多边形部分。

　　4、重复命令的格式如何？什么情况下使用？画正多边形的命令如何？

　　Repeat 边数 [fd 边长 rt 360/边数]

　　附：板书设计

　　画正多边形

　　几何图形

　　边数

　　旋转公式

　　每次旋转角度

　　正三角形

　　3

　　360/3

　　120

　　正四边形

　　4

　　360/4

　　90

　　正五边形

　　5

　　360/5

　　72

　　正六边形

　　6

　　360/6

　　60

　　正七边形

　　7

　　360/7

　　51.428571……

　　正多边形

　　边数

　　360/边数

　　Repeat 边数 [fd 边长 rt 360/边数]